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On 28.01.2020
Last modified:28.01.2020

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Über das perfekte Kniffel-Spiel

unbedingt versuchen den Bonus im Zahlenblock zu kriegen! Dazu solltest du von allen Zahlen (bis auf die Einsen - die kann man als Notnagel verwenden wenn. devensdg.com › matheplanet › nuke › html › viewtopic. Übliche strategische Tipps sind: Zuerst sollte der Spieler versuchen, den unteren Teil des Blocks zu spielen, um.

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Für einen Kniffel, ein Full House, eine Chance und für die Einser bis Sechser lassen sich diese Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswerte und Strategien noch gut. Wahrscheinlichkeiten und Strategien beim Kniffel mit 3 Würfen für nur eine Diese Strategie ist nicht identisch mit der Strategie, möglichst viele Punkte mit. Strategie statt Glück | Die richtige Taktik für Kniffel, Mau-Mau und Monopoly. Teilen; Twittern. Über das perfekte Kniffel-Spiel. Juli Ich habe das Program erweitert auf eine Zweispielerstrategie. Nun in englisch. Dezember

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Von den letzten 64 errechneten Erwartungswerten ist der für die Bonuspunktzahl 0 geltende Wert vonder gesuchte Erwartungswert für das gesamte Kniffel-Spiel, weil es ja ohne Bonuspunkte beginnt.
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Hinzu kommen verschiedene Varianten und Umsetzungen, etwa als Reisespiel oder als Computerspiel. Die ursprünglichere Form, das Yahtzee, wurde von E.

Lowe in den Vereinigten Staaten auf den Markt gebracht. Später erschienen weitere Varianten mit geringen Unterschieden.

Yams sowie in den Vereinigten Staaten als Yatzy auf den Markt. Dabei unterscheidet sich Yatzy von Yahtzee und Kniffel darin, dass als zusätzliche Wertungen der einfache und der zweifache Pasch aufgenommen wurden.

Yatzy wird auch in der Schweiz und teilweise in Österreich gespielt. Im englischsprachigen Raum ist zudem die Version Kismet bekannt.

In Dänemark und Teilen von Südostasien ist das in den Grundzügen ähnliche Balut populär, das sich in der Wertung jedoch deutlich von Yahtzee unterscheidet und direkt aus einem Pokerwürfelspiel hervorgegangen ist.

Hinzu kam der Bonus im oberen Block, der vergeben wird, wenn bei allen Zahlenwürfen mindestens je drei Mal die gleiche Würfelzahl geworfen wird.

Jeder Spieler erhält einen Spielblock, auf dem er seine Ergebnisse eintragen muss. Gewinner ist, wer am Ende die höchste Gesamtsumme auf seinem Zettel erzielen kann.

Zur Berechnung der mittleren Punktzahl für eine Chance braucht man zunächst nur einen Würfel betrachten, weil die Strategie für jeden der fünf Würfel nicht von den Augenzahlen der anderen Würfel abhängt.

Würfelt man dagegen eine 4, 5 oder 6, macht es keinen Sinn, weiter zu würfeln, weil man dann im Mittel weniger als 4 Punkte bekäme.

Dagegen wird man sofort aufhören, wenn man eine 5 oder 6 bekommen hat. Die Wahrscheinlichkeiten, mit dieser Strategie eine bestimmte Summe der Augenzahlen zu erzielen, findet man auf der Kniffel-Strategie-Seite.

Bei optimaler Strategie werden sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf natürlich nur die Einsen bzw. Man braucht auch nur einen Würfel zu betrachten, da die Strategie für die einzelnen Würfel voneinander unabhängig ist.

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel bei maximal drei Würfen eine Sechs zu erzielen, ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit, bei genau drei Würfen keine Sechs zu erzielen.

Die Wahrscheinlichkeit für fünf Sechsen in 3 Würfen ist auch die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser-Kniffel und gleichzeitig auch die Wahrscheinlichkeit, im Kniffel-Spiel 30 Punkte beim Sechser, beim Dreierpasch, beim Viererpasch oder bei der Chance zu erzielen.

Diese Wahrscheinlichkeit gilt allerdings nicht für die beim Dreierpasch, beim Viererpasch oder bei der Chance normalerweise übliche Strategie, möglichst viele Punkte zu erreichen.

Die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten sind geringer. Ein minus dieser Wahrscheinlichkeit ist dann die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sechs.

Daraus ergibt sich eine mittlere Punktzahl von 10, Bei optimaler Strategie werden sowohl nach dem ersten als auch nach dem zweiten Wurf zunächst alle eventuell vorhandenen Mehrlinge auf Einlinge reduziert.

Davon wird auf jeden Fall, falls vorhanden, die 2, 3, 4 und 5 behalten. Ist sowohl eine 1 als auch eine 6 vorhanden, wird entweder die 1 oder die 6 behalten.

Dann wird jeweils die Anzahl der noch vorhandenen Einlinge bestimmt. Die verbliebenen Würfel werden dann in die folgenden Kategorien eingeteilt: Ein innerer 1er, 2er, 3er oder 4er sind dann 1, 2, 3 oder 4 Würfel, bei denen nur Augenzahlen von 2 bis 5 vorkommen.

Ein innerer 3er ist z. Bei vier Einlingen wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs behalten. Bei drei Einlingen wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs verworfen.

Bei zwei Einlingen wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs verworfen. Bei einem Einling wird eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs verworfen.

Es wird dann komplett neu gewürfelt. Die nichtoptimalen Wahrscheinlichkeiten gelten, wenn man dann nach dem zweiten Wurf optimal entscheidet.

Bei drei Einlingen kann eine eventuell vorhandene Eins oder Sechs entweder behalten oder verworfen werden.

Daraus ergibt sich eine mittlere Punktzahl von 18, Bei behält man entweder , oder Bei vier Einlingen gelten für die folgenden Einzelfälle die dazugeschriebenen Regeln: nach oder nach nach oder nach wird komplett verworfen nach nach 34 Nach dem zweiten Wurf kann auch oder behalten werden.

Die 2 wird nur behalten, wenn sie zusammen mit einer 3 oder 4 auftritt. Dasselbe gilt für die 5. Ein Einling, der eine 1, 2, 5 oder 6 ist, wird verworfen.

Die verbliebenen Würfel werden dann in die folgenden Kategorien eingeteilt: Ein innerer 1er oder 2er sind dann 1 bzw.

Ein mittlerer 2er oder 3er sind 2 bzw. Bei einem doppelt mittleren 3er gibt es 2 Würfel mit den Augenzahlen 2 und 5 und 1 Würfel mit der Augenzahl 3 oder 4.

Die in Klammern gesetzten und durch Schrägstriche abgetrennten 7 verschiedenen Kategorien geben an, was nach dem 1.

Die mittlere Punktzahl für einen Viererpasch mit drei Würfen beträgt bei dafür optimaler Strategie 5, Nach einem Wurf beträgt die mittlere Punktzahl übrigens 0, und nach zwei Würfen 2, Bei optimaler Strategie gelten die folgenden Regeln nach dem ersten Wurf: Bei einen Kniffel aus Fünfen oder Sechsen wird alles behalten und man ist am Ziel.

Bei einem Vierling wird dieser behalten, der übrige Einling nur dann, wenn er eine Fünf oder Sechs ist. Bei einem Full House behält man nur den Drilling, es sei denn, man hat , oder Dann behält man verblüffenderweise nur den Zwilling.

Würfelt er nochmal das gleiche, bevorzugt er diesmal die beiden Einser? Diese Frage kann nur der Rechenknecht beantworten.

Wie's geht kommt jetzt. Oder willst Du erstmal die Webversion ausprobieren? Oder den Artikel darüber im Spektrum der Wissenschaft lesen? Kniffel wird mit 5 Würfeln gespielt.

Ein Spiel geht über 13 Runden. Pro Runde darf jeder Spieler 3 mal würfeln. Nach jedem Wurf kann er entscheiden, welche Würfel er liegen lässt und mit welchen er weiter würfelt.

Nach dem dritten Wurf muss er den Wurf in eines der folgenden Felder eintragen lassen. Wenn alle Felder voll sind wird zusammengezählt.

Wer die meisten Punkte hat ist Sieger. Wird ein Kniffel gewürfelt, wenn das Feld bereits voll ist, muss er anderweitig eingetragen werden, beispielsweise beim Full-House oder 4er-Pasch.

Kniffel ist eine Kombination von Glückspiel und Können. Beim Kniffelspiel handelt es sich um eine Folge von Zustandsübergängen.

Startzustand ist der leere Zettel, Endzustand der Volle. Dazwischen gibt es zufällige und berechenbare Übergänge.

Erstere bestehen aus dem Würfeln. Berechenbar sind die Entscheidungen die der Spieler trifft, also welche Würfel er liegen lässt und mit welchen er weiter würfelt.

Die Wahrscheinlichkeit p ist ein Wert zwischen 0 und 1. Sie gibt an, in wieviel Prozent der Fälle ein Ereignis durchschnittlich eintritt.

Zum leichteren Verständnis der Berechnungen rechne ich ein Beispiel eines vereinfachten Spiels komplett durch. Man nehme 2 dreiseitige "Würfel".

Wie beim Kniffel darf man dreimal würfeln und Würfe liegen lassen. Das Produkt der beiden Würfel, multipliziert mit 10, soll nach dem dritten Wurf möglichst hoch sein.

Welche Strategie ist die beste? Wieviele Punkte macht man durchschnittlich bei einem Spiel? Das Spiel geht über mehrere Zustände.

Die Zustandsübergänge sind zum Teil zufällig probabilistisch p und zum Teil berechenbar deterministisch d.

In jedem Spielzustand gibt es einen Erwartungswert. Dieser lässt sich von vom Spielende zurück zum Anfang, hier von rechts nach links, berechnen.

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